Из города А в город В в одно и то же время выехали два автомобиля. Расстояние между городами 350 км. Второй автомобиль проехал с постоянной скоростью и без остановок весь путь. Первый автомобиль проехал первую половину пути, затем сделал остановку на 1 час, после чего продолжил путь с прежней скоростью. В итоге первый автомобиль прибыл в город В на 3 часа позже, чем второй. Найдите скорость второго автомобиля, если известно, что она больше скорости первого на 20 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть Х км/ч скорость 2-го автомобилиста, тогда скорость 1-го — (Х—20) км/ч. Второй автомобилист проехал путь за \( \large \frac{350}Х \: \) часов, а первый за \( \large 1+\frac{350}{Х-20} \: \). Первый прибыл в город позже второго на \( \large \frac{350}{Х-20}+1-\frac{350}Х \: \) часов, а по условию на 3. Получили уравнение:
\(\frac{350}{Х-20}+1-\frac{350}Х=3 \: \)
\(Х^2-20Х-3500=0 \: \)
\(D=\left(-20\right)^2-4\cdot3500=14400 \: \)
Возьмем только положительный корень: \( \large Х=\frac{20+\sqrt{14400}}2=70 \: \). Т.е. 70 км/ч скорость второго автомобиля
Ответ: 70
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Ответ: 8,4
По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.
Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м.
Приведём другое решение.
Скорость сближения поездов равна
\(90-30 = 60 км/час =\frac{50}{3} м/c \: \)
Пусть длина пассажирского поезда равна \( \large х \: \) метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние \( \large х + 600 \: \). Тогда:
\(x+600 = \frac{50}{3}\cdot 60 \Leftrightarrow x+600 = 1000 \Leftrightarrow x = 400 \: \).
Поэтому длина пассажирского поезда 400 м.
Ответ: 400
Автомобиль выехал с постоянной скоростью 72 км/ч из города A в город B, расстояние между которыми равно 360 км. Одновременно с ним из города C в город B, расстояние между которыми равно 270 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город B одновременно.
Найдите скорость мотоциклиста.
Ответ дайте в км/ч.
Пусть \( \large x \: \) (км/час) - скорость мотоциклиста. От А до В автомобилье ехал \( \large \frac{360}{72} \: \) часов, а мотоциклист из С в В (если бы он только ехал, неостанавливаясь): \( \large \frac{270}{x} \: \), но с учетом остановки: \( \large \frac{270}{x} + \frac{1}{2} \: \). Выехали одновременно, приехали одновременно. т.е.:
$$ \frac{360}{72} = \frac{270}{x} + \frac{1}{2} $$Начнем решать: \( \large 5\cdot 2\cdot x = 270\cdot 2+1\cdot x \Leftrightarrow \: \) \( \large 10\cdot x = 540 + x \Leftrightarrow \: \) \( \large 9\cdot x = 540 \Leftrightarrow \: \) \( \large x = 60 \: \)Ответ: 60
