Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

Пусть Х км/ч скорость 2-го автомобилиста, тогда скорость 1-го — (Х—20) км/ч. Второй автомобилист проехал путь за \( \large \frac{350}Х \: \) часов, а первый за \( \large 1+\frac{350}{Х-20} \: \). Первый прибыл в город позже второго на \( \large \frac{350}{Х-20}+1-\frac{350}Х \: \) часов, а по условию на 3. Получили уравнение:

\(\frac{350}{Х-20}+1-\frac{350}Х=3 \: \)

\(Х^2-20Х-3500=0 \: \)

\(D=\left(-20\right)^2-4\cdot3500=14400 \: \)

Возьмем только положительный корень: \( \large Х=\frac{20+\sqrt{14400}}2=70 \: \). Т.е. 70 км/ч скорость второго автомобиля

Скорость сближения поездов равна 60 км/ч или 1 км/мин. Следовательно, за 1 минуту пассажирский поезд сместится относительно товарного на 1 км. При этом он преодолеет расстояние, равное сумме длин поездов. Поэтому длина пассажирского поезда равна 1000 − 600 = 400 м.

Приведём другое решение.

Скорость сближения поездов равна

\(90-30 = 60 км/час =\frac{50}{3} м/c \: \)

Пусть длина пассажирского поезда равна \( \large х \: \) метров. За 60 секунд один поезд проходит мимо другого, то есть преодолевает расстояние \( \large х + 600 \: \). Тогда:

\(x+600 = \frac{50}{3}\cdot 60 \Leftrightarrow x+600 = 1000 \Leftrightarrow x = 400 \: \).

Поэтому длина пассажирского поезда 400 м.

Пусть \( \large x \: \) (км/час) - скорость мотоциклиста. От А до В автомобилье ехал \( \large \frac{360}{72} \: \) часов, а мотоциклист из С в В (если бы он только ехал, неостанавливаясь): \( \large \frac{270}{x} \: \), но с учетом остановки: \( \large \frac{270}{x} + \frac{1}{2} \: \). Выехали одновременно, приехали одновременно. т.е.: