Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ

Так как диагонали ромба делятся пополам точкой пересечения, то

\(OD = \frac{8}{2}= 4 \: \)

Из \( \large \Delta DOC: \: \)

\(OC^2 = DC^2-OD^2 = \: \)

\(=5^2-4^2=9 \: \)

Т.е. ОС = 3. Следовательно, AC = 6.

Так как \( \large S = \frac{d_1\cdot d_2}{2} \: \), получаем ответ:

\(S = \frac{8\cdot 6}{2} = 24 \: \)

Имеем: \( \large AB =\frac{AC}{cosA} = \: \) \( \large \frac{AC}{\sqrt{\frac{1}{1+tg^2A}}} = \: \) \( \large \frac{4}{\sqrt{\frac{1}{1+\frac{33}{16}}}} \: \) \( \large =4\cdot \sqrt{\frac{49}{16}}=7 \: \)

Проведём высоту параллелограмма из вершины \( \large B \: \) к продолжению стороны \( \large CD \: \). Площадь трапеции \( \large ABDE \: \) равна разности площадей параллелограмма \( \large ABCD \: \) и треугольника \( \large BCE \: \).

Имеем:

\(S_{ABCD} = CD\cdot BH \: \),

\(S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot CE\cdot BH = \frac{1}{2}\cdot \frac {1}{2} cdot CD\cdot BH = \frac{1}{4}\cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4}\cdot 36 =9 \: \)

\(S_{ABED} = 36 -9 = 27 \: \)